Wszystko o największej liczbie na świecie, jaką znamy

Jaka jest największa liczba znana ludzkości? Czy da się ją zapisać, a przede wszystkim czy coś takiego ma w ogóle prawo istnieć? Dowiedzmy się, co na ten temat mówi współczesna nauka.

Jaka jest największa liczba na świecie?

Choć we współczesnej nauce jesteśmy w stanie znaleźć wiele przykładów ogromnych liczb, żadna z nich nie jest jednak największa. Nie istnieje przecież obiektywna granica, do której moglibyśmy spróbować się doliczyć – liczby można powiększać w nieskończoność, na przykład poprzez dodawanie do kolejnych z nich 1. Największą liczbę możemy zatem wybrać wyłącznie poprzez zawężenie kryteriów doboru, na przykład wprowadzając określony przedział lub kontekst, w jakim ta została zastosowana.

Googol – czy można jej przyznać tytuł największej liczby?

Googol to liczba wynosząca 10 do potęgi 100, w formie tradycyjnej przyjmująca postać stu zer poprzedzonych jedynką. Nazwa ta została wymyślona przez dziewięcioletniego Miltona Sirotta, siostrzeńca matematyka Edwarda Kasnera. Badacz opisał twór siostrzeńca i spopularyzował termin w środowisku naukowym. Wiedząc, że liczba atomów w obserwowalnym wszechświecie wynosi 10 do potęgi 80, całkiem łatwo stwierdzić, że i googol to wartość, która znacząco przewyższa tę liczbę. Sukces liczby przyczynił się do rozwijania jej wielokrotności, na przykład googolplex, która jest równa 10^googol. Analogicznie powstały takie wartości jak googolplexian (10^googolplex) i googolplexianth (10^{googolplexian}).

Sprawdź: Duży, większy, ogromy, TON 618 – największa czarna dziura odkryta do tej pory

Liczba Grahama – czy jest większa od googola? Czym w zasadzie jest?

Jak się okazuje, nawet tak ogromne wartości jak wielokrotności googola nie mogą się równać z liczbą Grahama. Jej nazwa pochodzi o nazwiska matematyka, który po raz pierwszy ją opisał. Pracując nad udowodnieniem twierdzenia Ramseya, Ronald Graham oszacował skrajne wartości przedziału, do którego mogłaby należeć liczba spełniająca to twierdzenie. Górne oszacowanie rozwiązania twierdzenia Ramseya to właśnie liczba Grahama. Została ona uznana za największą dodatnią liczbę całkowitą zastosowaną w praktyce w opublikowanym dowodzie matematycznym, dzięki czemu z tego samego powodu trafiła na karty Księgi Rekordów Guinessa.

Znana jest najczęściej pod postacią G64. Czy da się ją jednak zapisać w układzie dziesiętnym? Absolutnie nie. Powodem takiego stanu jest fakt, że zawiera ona tak ogromną liczbę cyfr, że gdyby każdej cyfrze przyporządkować jeden atom, ich suma znacząco przewyższyłaby sumę atomów we wszechświecie. Wciąż nie wiadomo, jak wiele cyfr posiada liczba Grahama. Jej zapis musi więc odbywać się przy użyciu specjalnej notacji, która jest w stanie uwzględnić tak niewyobrażalnie duże wartości. Ten sposób zapisu nosi nazwę notacji strzałkowej Knutha i polega na iterowanym (powtarzanym) potęgowaniu.

Poszukiwania największej znanej liczby pierwszej

Innym kryterium, jakie możemy przyjąć w ustalaniu największej znanej ludzkości liczby, może być posiadanie przez badane liczby wyłącznie dwóch dzielników. Jaka więc mogłaby być największa liczba pierwsza? Nad zagadnieniem tym pochylili się specjaliści z całego świata, opracowując różnorodne oprogramowanie sprawdzające ogromne liczby właśnie pod kątem tego kryterium. W grudniu 2017 roku udało się wyłonić dotychczasowego rekordzistę, czyli liczbę pierwszą 2^77,232,917-1. Dokonał tego amerykański inżynier elektronik Jonathan Pace, biorcy udział w programie poszukiwania wielkich liczb pierwszych o nazwie GIMPS.

Sprawdzanie, czy wartość ta faktycznie jest liczbą pierwszą, zajęło komputerowi Intel I5-6600 CPU sześć dni nieprzerwanej pracy. Proces dodatkowo wydłużyła konieczność powtórzenia obliczeń na czterech innych urządzeniach w celu potwierdzenia prawdziwości wyniku. Jak dokładnie przebiegał proces liczenia? Komputer przemnażał 77222917 dwójek przez siebie, a następnie od otrzymanego wyniku odjął 1. Kolejnym krokiem było już tylko sprawdzenie, czy liczba faktycznie ma tylko dwa dzielniki, a po dzieleniu nie otrzymuje się reszty.

Czy tak ogromne liczby w ogóle można do czegoś zastosować?

Choć tak wielkie wartości nie niosą ze sobą potencjału zastosowania w praktyce, ich istnienie może mieć inny cel. Matematyk Edward Kasner, który opisał i rozpowszechnił pojęcie googol, używa tej liczby jako sposób wyjaśniania różnicy pomiędzy ogromną liczbą a nieskończonością. Jednym z innych zastosowań wartości tego rzędu jest również przedstawianie różnego rodzaju relacji między dużymi liczbami. Terminy takie jak googol mogą więc służyć choćby do tego, byśmy mogli nazwać i łatwiej wyobrazić sobie tak wielkie wartości.

Ludzkość nie dysponuje technologią, której moc operacyjna pozwoliłaby na przetwarzanie takich wartości, nie mówiąc o zastosowaniu ich w praktyce. Niewyobrażalnie wielkie liczby pozostają więc fascynującym i nieco przerażającym, bo przypominającym nam o potędze matematyki eksperymentem myślowym.

Największa liczba na świecie to pojęcie, które bez dwóch zdań rozpala wyobraźnię. Niektóre zagadki świata wielkich liczb wciąż czekają na rozwiązanie i choć nie należą one do najłatwiejszych, zmierzenia się z nimi podejmują się najwybitniejsze umysły na świecie. Kto wie, co dla ogromnych liczby przyniesie przyszłość? Czy uda się zamienić niewyobrażalne w wyobrażalne? Możemy tylko się domyślać.